Как определить масштаб

Способ определения масштаба

В начале статьи мы уже описывали, как можно определить масштаб изображения с помощью километровой сетки и линейки. Но есть и другие способы установить степень уменьшения и масштабирование на конкретном плане местности (рисунок 3).

Туристы обычно пользуются такими методами:

1. Номенклатура карты: чтобы воспользоваться данным способом, нужно внимательно рассмотреть реквизиты карты. Фактически, номенклатура – это буквенно-числовое название листа. У каждого масштабного ряда есть свое обозначение. Например, М-35 соответствует масштабу 1:1000000, а М-35-18-А-6-1 – 1:10000. Конечно, для определения данным способом нужно наизусть знать номенклатурные обозначения.
2. Известные расстояния: в данном случае на карте нужно найти изображения километровых столбов, которые обычно устанавливают на шоссе. Прямо на карте нужно измерить расстояние между ними. В данном случае количество сантиметров на карте будет соответствовать одному километру на местности.
3. Дуга меридиана: одна минута по меридиану соответствует 1,85 км, хотя обычно эту цифру округляют до 2 км. На боковой рамке любой карты есть подписи минут и градусов, а для выделения каждой минуты используется шашечка. Если длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб будет составлять 1:5000, то есть одному сантиметру на карте будет соответствовать 0,5 км на местности.

Рисунок 3. Определить степень уменьшения объектов на карте можно путем простых вычислений

На картах с масштабом 1:2000000 обычно указывается расстояние между определенными населенными пунктами в километрах. В данном случае, для определения масштаба нужно измерить расстояние на карте линейкой. Потом расстояние, указанное в километрах, следует разделить на полученное число в сантиметрах. В результате у вас получится число, которое будет соответствовать количеству километров в одном сантиметре.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0.01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.

Масштабы топографических карт

численный масштаб карты	название карты	1 см на карте соответствует на местности расстоянию	1 см2 на карте соответствует на местности площади
1:5 000	пятитысячная	50 м	0.25 га
1:10 000	десятитысячная	100 м	1 га
1:25 000	двадцатипятитысячная	250 м	6.25 га
1:50 000	пятидесятитысячная	500 м	25 га
1:1100 000	стотысячная	1 км	1 км2
1:200 000	двухсоттысячная	2 км	4 км2
1:500 000	пятисоттысячная, или полумиллионная	5 км	25 км2
1:1000000	мииллионная	10 км	100 км2

Ниже приведены численные маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:

Масштаб 1:100 000

• 1 мм на карте – 100 м (0.1 км) на местности
• 1 см на карте – 1000 м (1 км) на местности
• 10 см на карте – 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1:10000

• 1 мм на карте – 10 м (0.01 км) на местности
• 1 см на карте – 100 м (0.1 км) на местности
• 10 см на карте – 1000 м (1 км) на местности

Масштаб 1:5000

• 1 мм на карте – 5 м (0.005 км) на местности
• 1 см на карте – 50 м (0.05 км) на местности
• 10 см на карте – 500 м (0.5 км) на местности

Масштаб 1:2000

• 1 мм на карте – 2 м (0.002 км) на местности
• 1 см на карте – 20 м (0.02 км) на местности
• 10 см на карте – 200 м (0.2 км) на местности

Масштаб 1:1000

• 1 мм на карте – 100 см (1 м) на местности
• 1 см на карте – 1000 см (10 м) на местности
• 10 см на карте – 100 м на местности

Масштаб 1:500

• 1 мм на карте – 50 см (0.5 м) на местности
• 1 см на карте – 5 м на местности
• 10 см на карте – 50 м на местности

Масштаб 1:200

• 1 мм на карте – 0,2 м (20 см) на местности
• 1 см на карте – 2 м (200 см) на местности
• 10 см на карте – 20 м (0.2 км) на местности

Масштаб 1:100

• 1 мм на карте – 0,1 м (10 см) на местности
• 1 см на карте – 1 м (100 см) на местности
• 10 см на карте – 10 м (0.01 км) на местности

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1:500 000

В знаменателе после цифры – пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.


Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:

в 1 см – 100 м.

Ответы:

1. в 1 см – 2 км
2. в 1 см – 100 км
3. в 1 см – 250 м

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

1. в 1 см – 500 м
2. в 1 см – 10 км
3. в 1 см – 250 км

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.


Например, для именованного масштаба в 1 см – 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000.

Для масштаба в 1 см – 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000.

Ответы:

1. 1:50 000
2. 1:1 000 000
3. 1:25 000 000

Типы карт в зависимости от масштабов

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

• топографические планы 1:400 – 1:5 000
• крупномасштабные топографические карты 1:10 000 – 1:100 000
• среднемасштабные топографические карты от 1:200 000 – 1:1 000 000
• мелкомасштабные топографические карты менее 1:1 000 000

Виды масштаба

Дата: 26.10.2015

Категория:
Общая география (6 класс)
Пользователь Олег Александрович


Для уменьшения изображения местности на плане применяется масштаб.

Масштаб — это степень уменьшения реальных объектов.

Масштаб плана или карты показывает, во сколько раз любое расстояние на плане или карте будет меньше соответствующего расстояния на местности. 

Изображая местность на плане или карте, обязательно указывают масштаб этого изображения. Как правило, масштаб указывают под нижней рамкой плана или карты. Один и тот же масштаб можно выразить по-разному. 

Масштаб, записанный в виде дроби, числитель которой единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз уменьшено изображение, называют числовым (1 : 25 000).

Расстояние на местности принято выражать в метрах или километрах, поэтому для удобства на картах, кроме числового, подписывают еще именованный масштаб — словесное объяснение, сколько метров или километров местности вмещается в 1 см плана или карты (в 1 см 250 м).

Чтобы перевести числовой масштаб в именованный, необходимо знаменатель числового масштаба сократить.

Если необходимо словами объяснить, сколько метров местности содержит 1 см карты, то знаменатель числового масштаба сокращаем на 100 (зачеркиваем 2 нуля)

Если же расстояние на местности необходимо выразить в километрах, то знаменатель числового масштаба сокращаем на 10 000 (зачеркиваем 5 нулей).

Например: 1: 50 000 (в 1 см 500 м), 1: 200 000 (в 1 см 2 км), 1: 5 000 000 (в 1 см 50 км). 

Для упрощения измерения расстояний на карте иногда применяют линейный масштаб. Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные части, обычно сантиметры.

Для получения более точных результатов измерений одно или два деления слева от нуля делят на более мелкие части, которые оцифровывают соответствии с масштабом.

Для определения расстояния используют циркуль-измеритель, приложив его ножки сначала к краям соответствующего отрезка на карте, а затем к линейному масштабу.

Чем больше уменьшение использовано при изображении территории, тем больший участок местности, но с меньшей детальностью, можно изобразить. Чем больше знаменатель масштаба — тем мельче будут изображения объектов на карте. 

Величина масштаба — длина линии местности в метрах (км), которая на карте соответствует 1 см (1 : 25 000, величина масштаба — 250 м). Для определения величины масштаба следует знаменатель числового масштаба сократить в 100 раз (или зачеркнуть два нуля). 

На мелкомасштабных картах можно изобразить далеко не все объекты местности.

Принято считать, что наименьшим объектом на карте может быть тот, размеры которого в масштабе карты составляют не менее 0,1 мм — наименьшей величины, которую способен различить человеческий глаз.

Именно размерами такого объекта определяется точность того или иного масштаба. Точность масштаба — длина линии местности в метрах (км), которая на карте соответствует 0,1 мм (1: 50 000, точность масштаба — 5 м). Для определения точности масштаба в метрах следует знаменатель числового масштаба сократить в 10 000 раз (или зачеркнуть четыре нуля).

См. также

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы – численный, именованный и линейный масштабы.

Численный масштаб выражают дробью, в которой:

• числитель — единица,
• знаменатель М – число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000

Основные масштабы топографических планов в России

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000 и 1:25 000, а иногда — 1:50 000.

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.

Примечание

Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2021 года с изменениями на 11 декабря 2021 года).

Инструкция для измерений и вычислений

Чтобы до конца разобраться с темой масштаба, определения реального и изображенного расстояния, рассмотрим простой пример.

Для решения задачи возьмите готовый план и выберите здание. Его размеры и расположение должно быть действительным.

Алгоритм работы с планом выглядит следующим образом:

1. Сделайте замеры постройки на плане и запишите результат в блокноте.
2. Следующим шагом необходимо определить размер объекта на местности.
   Для таких целей удобно пользоваться рулеткой или сантиметровой лентой. Если длина поверхности довольно большая, то рекомендуется позвать на помощь второго человека или использовать деревянные колышки. Колышки вбивают в землю таким образом, чтобы точка начала отсчета совпадала с начальной точкой измерений.
3. Полученные данные сравнивают и производят элементарные математические вычисления.
   Если длина одной стороны объекта в реальности составляет 4 метра, а на плане стена постройки имеет длину 2 см, то конвертируем все длины для удобства в сантиметры. В именованном масштабе выражение следующее: в 2 см 400 см. Путем деления получаем 400:2=200, то есть масштаб плана составляет 1:200, значит 1 сантиметр на плане изображает 2 метра на местности.

Зная простые правила работы с картами или планом, как измерять расстояние человек может избежать серьезных и опасных ситуаций. Умение ориентироваться с помощью простых и доступных чертежей помогло в выживании в условиях дикой природы, и несмотря на повсеместное использование цифровой техники и доступность гаджетов с навигацией в мире продолжают выпускаться карты, обновленные с учетом изображений, поучаемых со спутников.

Это дает каждому понять, что бумажная карта или план местности не всегда удобный, но самый надежный и верный спутник в дороге.

Решение задач на тему масштаб

Несколько задач, которые встречаются в курсе математики в школе:

1. Масштаб карты 1:10000. Найти, сколько в 1 сантиметре метров?

Для начала переведем сантиметры в метры (0.01). Умножаем одну сотую метра на 10000 высчитываем 100 м.

Ответ, который удалось рассчитать: в 1 см на карте содержится сто метров.

На плане с масштабированием «один к двадцати тысячам» расстояние между одним автовокзалом и остановкой составляет 4,8 см, а на втором плане 9,6 см. Вычислить масштаб второго плана.

Зная масштабное уменьшение, выясняем, что в 1 см 200 метров. Умножаем на количество сантиметров в первом плане получаем 960 метров. Делим на количество сантиметров второго плана и находим 100 метров. В 1 см 100 метров, масштабирование «1 к десяти тысячам».

Основы масштабирования в AutoCAD

Поэтому для начала определим основополагающие моменты масштабирования в рассматриваемом приложении.

Во-первых, принята такая вполне оправданная, предельно простая и естественная идея работы – все размеры здесь представляются «один к одному». Достаточно просто задать единицу измерения и задать «пределы чертежа» в установленных единицах. Если это проект здания, то, допустим, в миллиметрах, 10000 на 20000, и дальше уже строить все объекты согласно этим размерам, которые идут «от местности». Очень удобно, не нужно все эти размеры «в голове» масштабировать на уменьшение и переносить на бумагу объекты, как это делали в старые добрые времена конструкторы с карандашами в руках за кульманами. Это значительно ускоряет процесс разработки и делает его более естественным.

Во-вторых. Экран, конечно, не резиновый, и те же 10000 на 20000 мм. на экране в пикселях, само собой, один к одному не отобразятся. Вот и получаем первый случай решения задачи, как изменить масштаб в Автокаде – для удобного визуального представления чертежа на экране, чтобы время от времени некоторые его детали делать более доступными для анализа и работы. Эту работу делаем в режиме «Модели».

В-третьих. Масштаб чертежа на практике больше относится к его печатной форме. Это делать можно двояко – или уже указывая масштаб непосредственно перед печатью, что нужно признать не слишком удачной идеей самих разработчиков (можно вспомнить сакраментальное от Мюнхаузена – «не всё то золото, что блестит»), или, указывая в режиме «Листа» масштаб вида

Здесь только очень важно для себя принять идеологию работы, на которой держится программа:

1. Вся разработка должна производиться в режиме «Модели».
2. Вся подготовка печатного вида разработки, включая дополнительные таблицы спецификаций, включая те же рамки – это прерогатива уже режима «Листа».
3. Таблицы и рамки можно создавать и в «Модели», разработку, черчение можно проводить и в «Листе», но если эти операции действительно выполняются, то иначе как непониманием сути Автокада, такое назвать нельзя – это смешение не иначе сродни «смешению божьего дара и яичницы», и в том, и в другом случае.

Теперь, когда сделаны эти предварительные замечания по поводу изменений масштаба чертежа в Автокаде, можно приступить и к разбору всех приёмов масштабирования.

Текстовая версия урока:

Масштаб в Автокаде – тема, затрагивающая как чертежи, так и размеры и тексты. Также в уроке разобрано масштабирование Видов в пространстве Лист (Layout по-английски).

Многие проектировщики по сей день совершают ошибку – выполняют чертеж сразу в масштабе в бесконечном пространстве, которое находится на вкладке “Модель”:

Правильно же и рационально работать намного проще.

Выполняем наш чертеж в самом легком и “неприхотливом” масштабе – 1:1, на бесконечном рабочем полотне (пространство “Модель” как раз), и затем переходим на вкладку “Лист1”, и там уже задаем легко масштаб нашему виду, в так называемом Видовом экране:

Далее для задания масштаба нашему видовому экрану (ВЭ) в Автокаде поступают так:

1. Активируют видовой экран двойным щелчком левой кнопки мыши внутри него, т.е. в любом месте внутри прямоугольного контура ВЭ.
2. “Находят” нужный чертеж из пространства Модель, то есть двигаем-двигаем-двигаем чертеж в Видовом экране, чтобы в его поле зрения разместить нужный чертеж. На примере это – план первого этажа коттеджа.
3. Жмут по кнопке справа внизу на панели Режимов – см. картинку ниже.
4. Выбирают масштаб из списка
5. Центрируют чертеж в видовом экране БЕЗ зуммирования (без приближения и отдаления).
6. Блокируют, т.е. фиксируют ВЭ, щелкнув опять же левой кнопкой мыши дважды, но уже за пределами его границ.

Разновидности карт

Именно масштаб является одним из основных критериев, по которому принято классифицировать географические карты. Исходя из этого, все карты делят на:

1. Крупномасштабные.
2. Среднемасштабные.
3. Мелкомасштабные.

Местность, показанная на крупномасштабной графической карте, будет более детализована и чем крупнее масштаб нанесен на карте, тем соответственно больше различных объектов мы сможем на ней показать.

Мелкомасштабные географические карты применяются для передачи данных о континентах или полушариях. Среднемасштабные подходят для изображения стран. А на крупномасштабных, принято показывать небольшие по размеру объекты. Обычно их используют туристы, военные и т.д.

Параметры точности масштаба

Точность масштаба на чертеже ограничена расстоянием в 0,01 см. Количество метров, соответствующее этому показателю на местности, и называется определением «графическая точность».

Чтобы узнать этот показатель, нужно воспользоваться градусной сеткой и провести некоторые вычисления. Лучше всего использовать численный масштаб. Берем его знаменатель и делим на 10 000, поскольку 1 см плана содержит 10 тысяч отрезков по 0,01 см. Полученное число и будет соответствовать размеру точности.

Например, если карта имеет масштаб 1:25 000, его точность на местности будет составлять 2,5 метра, а для схемы 1:100 000 – 10 метров и так далее.

Определение стандарта

основа

Обязательным условием масштаба картографического документа является система измерений и измерения . Опорной областью обычно является земной эллипсоид , то есть естественный маршрут — это не самое короткое соединение между двумя точками на земной поверхности, а всегда расстояние, приведенное к уровню моря (см. Геодезическую линию или ортодромию ).

Масштаб обычно задается в виде 1: номер шкалы. Значения рассчитываются следующим образом:

шкалазнак равноКарта маршрутаЕстественный маршрут{\ displaystyle {\ text {scale}} = {\ frac {\ text {карта маршрута}} {\ text {естественный маршрут}}}}

Номер шкалызнак равноЕстественный маршрутКарта маршрута{\ displaystyle {\ text {число масштаба}} = {\ frac {\ text {естественный маршрут}} {\ text {карта маршрута}}}}

Конечно, для получения правильного результата обе длины должны быть в одной и той же единице измерения. Например, если маршрут карты имеет длину 1 см в масштабе 1:50 000 (читай: один из пятидесяти тысяч), тогда естественный маршрут будет иметь длину 50 000 см, то есть длину 0,5 км.

Поскольку масштаб обычно относится к коэффициенту линейного уменьшения, если не указано иное, при сравнении площадей номер шкалы должен быть возведен в квадрат . Таким образом, изображение квадратного километра в масштабе 1: 50 000 занимает только четверть поверхности бумаги в масштабе 1: 100 000.

Примеры (общие стандарты выделены жирным шрифтом .)

шкала	Карта маршрута	Естественный маршрут	Типичное применение
00.001: 1000	1 см	10 м	План здания или земельной книги
00.001: 5 000	50 м	Базовая карта
00.01: 25 000	250 м	карта походов
00.01: 50 000	500 м	Велосипедная карта (по суше) — тактическая карта
00.1: 100 000	1 км	Карта автомобиля — Тактическая карта
00.1: 200 000	2 км	Карта операций в России
00.1: 250 000	2.5 км	Карточка операции
00.1: 500 000	5 км	Карта Генерального штаба — Карта тактического пилота
1: 1 000 000	10 км	Weltkartewerk — Операционная навигационная карта
1: 2 500 000	25 км	Карта мира 1: 2,500,000 (Карта Мира)
1: 80 000 000	800 км	Карта мира (весь мир)

Карты трекинга и походов также создаются в масштабе, который изображает прилегающую территорию трекинга, как национальный парк. Например, национальный парк Оуланка с его медвежьим кольцом масштаба 1:40 000.

Крупные и мелкие масштабы

Карта Европы в масштабе маленькой карты

Карта города в большом масштабе

В зависимости от богатства содержания и уровня детализации карт различают крупный , средний и мелкий масштабы . Прилагательные «большой» и «маленький» относятся к размеру объекта на карте, а не к числу в масштабе. Эти термины часто путают, если не учитывать разницу между масштабом и количеством мер. Поэтому для крупномасштабной карты масштабное число будет маленьким, и наоборот. Например, карта 1:25 000 имеет больший масштаб (содержимое отображается крупнее или подробнее), чем карта 1: 100 000. (Для этой цели вы также можете интерпретировать масштаб как дробь: 1/25 000 больше 1/100 000.)

То, что называют большим или малым масштабом, относительно и во многом зависит от предмета или состояния. Например, для инженерной геологии карта 1: 200 000 уже считается мелкой, для географа — только обзорной картой примерно 1: 2 000 000. В большой стране, такой как Россия, 1: 200 000 все еще может считаться большим масштабом, в то время как в небольшой стране, такой как Швейцария, это уже считается малым масштабом.

Все масштабы можно сгруппировать в диапазоны масштабов , которые характеризуются эквивалентными или очень похожими степенями детализации рисунка и содержания. Пример: большие масштабы, такие как 1:20 000, 1:25 000 и 1: 30 000, обеспечивают сопоставимый уровень детализации. Поэтому картографические органы выпускают свои серии карт в сериях масштабов , последующие масштабы которых находятся в простой взаимосвязи друг с другом и поэтому могут быть легко сопоставлены. Во многих странах диапазон шкалы простирается от 1: 5000 до 1: 1 000 000 как наименьший масштаб.

Базы карт сохраняются в исходном масштабе (включая исходный масштаб или масштаб записи ). Это может быть больше или равно рабочему масштабу (также масштабу обработки ). Это, в свою очередь, может быть больше или равно окончательному масштабу, в котором в конечном итоге появляется картографический документ.

Минимальный масштаб, необходимый для восприятия объекта, называется пороговым масштабом .

Что такое масштаб в географии

До восемнадцатого века карты большинства регионов нашей страны выполнялись в виде простых чертежей, без указания размеров и возможности математического расчета расстояния. Так продолжалось до конца XVII века. Петр Первый, заинтересованный географией, при помощи треноги произвел замер реки Дон во время войны с турками.

В дальнейшем карты России стали составлять с учетом достаточно строгих правил, чтобы любой мог прочитать чертеж. Впоследствии такие чертежи стали называть географическими картами – т. е. чертежами, выполненными в соответствии с координатами и масштабным корректированием, а объекты на них стали обозначать специальными символами.

Определение в географии такое: в переводе с немецкого «мерная палочка». Поскольку карта – это чертеж местности, то при ее вычерчивании (либо съемке) расстояние уменьшают в несколько раз.

Другими словами масштабирование в географии показывает кратность уменьшения графического изображения и расстояния на нем относительно снимаемой местности.

Масштаб в черчении

С данным понятием школьная программа знакомит не только на уроках географии, но и в черчении. Здесь он используется для детального изображения различных предметов. От географического масштаба, чертежный отличается тем, что здесь, наоборот, он применяется для увеличения на рисунке мелких деталей или их частей. К примеру, чтобы показать винтик и т.д.

В данном случае, масштабирование нам помогает детальнее рассмотреть мелкий предмет. Записывается масштаб на чертеже, тоже в перевернутом виде 100:1. Это значит, что  100 метрических единиц предмета, который изображен на данном чертеже, соответствуют  1 единице его размера в действительности.